篇一:高中等差数列的教学设计 篇一
【教学目标】
1.知识与技能
1理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:
2账务等差数列的通项公式及其推导过程:
3会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2、过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。
3、情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一7班的学生平行班学生,经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。
③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。
2.学法
引导学生首先从三个现实问题数数问题、水库水位问题、储蓄问题概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
【教学过程】
一:创设情境,引入新课
1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位单位:m组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×1+利率×存期。活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和单位:元组成一个什么数列?
教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力。
二:观察归纳,形成定义
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念。
学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。
(设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达。
三:举一反三,巩固定义
1、判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d。
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题。
注意:公差d是每一项第2项起与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 。
设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用。
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?
设计意图:强化等差数列的证明定义法
四:利用定义,导出通项
1、已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?
2、已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。
设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答,培养学生运算能力
五:应用通项,解决问题
1判断100是不是等差数列2, 9,16,…的项?如果是,是第几项?
2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an。
3求等差数列 3,7,11,…的第4项和第10项
教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况。
学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。
六:反馈练习:教材13页练习1
七:归纳总结:
1、一个定义:
等差数列的定义及定义表达式
2、一个公式:
等差数列的通项公式
3、二个应用:
定义和通项公式的应用
教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充
设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念。
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率。
篇二:等差数列教案 篇二
教学目标
知识与技能目标:理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。
过程与方法目标:通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标:培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习知识的精神,增强学生相互合作交流的意识。
教学重点:会求等差数列的通项公式。
教学难点:等差数列的通项公式的推导。
教学准备:课件
教学过程:
一、创设情境,引入课题
如图1所示:一个堆放铅笔的V形架的最下面
一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1
支,这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的
铅笔支数组成数列:1,2,3,4,……
②某个电影院设置了20排座位,这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列:
38,40,42,44,46,……
③全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码表示以cm为单位的鞋底的长度由大到小可排列为:25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.
师生互动,探索新知
教师:请同学们仔细观察,你发现这三组数列有什么变化规律?
生:数列①从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;
数列②从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;
数列③从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;
[设计说明:采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]
教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。
提出问题1:上面三个数列的共同特点是什么?
学生:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
教师:这样我们就得到了等差数列的定义。
<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为: 。
基础训练:1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;
数列③的公差d=
[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]
2、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,求出它的公差;若不是,则说明理由。
6,10,14,18,22,……;(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.
提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?
师生讨论得出结论:
、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;
2等差数列的公差d可能是正数、负数、零。
[设计说明:从具体数列入手,有利于较多基础差的学生理解等差数的定义,判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤:求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等]
提出问题3:等差数列 的公差d的数学表达式为: ,
揭示了求公差d可以用哪些式子表示?
师生共同活动: 等,
变式:
提出问题4:如果等差数列 只知道首项 ,公差d,那么这个数列的其他项如何表示?
师生共同活动:
…,
[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]
<二>等差数列的通项公式:
篇三:高中等差数列的教学设计 篇三
教学目标:
1理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;
2利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;
3通过作等差数列的图像,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列的通项公式应用,渗透方程思想。
教学重、难点:等差数列的定义及等差数列的通项公式。
知识结构:一般数列定义通项公式法
递推公式法
等差数列表示法应用
图示法
性质列举法
教学过程:
一创设情境:
1.观察下列数列:
1,2,3,4,……;军训时某排同学报数①
10000,9000,8000,7000,……;温州市房价平均每月每平方下跌的价位②
2,2,2,2,……;坐38路公交车的车费③
问题:上述三个数列有什么共同特点?学生会发现很多规律,如都是整数,再举几个非整数等差数列例子让学生观察
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